Z は実数値で、|Z(t)| = |ζ(1/2 + it)|
実数 について は実数で、 である。 は実軸上で実数値の偶関数である。さらに
が成り立つ。とくに と は実軸上で同じ零点をもち、符号は逆である。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 126 件、定義なども含めて 152 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
一致の定理✓定理 7.3・正則関数の強力な性質
正則関数の無限回微分可能性✓系 3.3・正則関数の強力な性質
コーシーの積分公式（導関数版）✓定理 3.2・正則関数の強力な性質
- コーシー型積分の微分✓補題 3.1・正則関数の強力な性質
テイラー展開✓定理 5.2・正則関数の強力な性質
- 一様収束する級数の項別積分✓補題 2.2・正則関数の強力な性質
- コーシーの積分公式（導関数版）✓定理 3.2・正則関数の強力な性質（上で展開済み）
コーシーの評価式✓命題 4.1・正則関数の強力な性質
- コーシーの積分公式（導関数版）✓定理 3.2・正則関数の強力な性質（上で展開済み）
リーマンの関数等式✓定理 4.5・リーマン予想とは何か
ζ 関数の解析接続と関数等式✓定理 7.4・整関数とガンマ関数
テータ関数の変換則✓定理 7.3・整関数とガンマ関数
- ガウス関数の Fourier 変換✓補題 7.1・整関数とガンマ関数 この先をたどる →
- Fourier 係数が絶対収束する連続周期関数✓補題 7.2・整関数とガンマ関数 この先をたどる →
ワイエルシュトラスの収束定理✓定理 5.2・偏角の原理と Rouché の定理
- グルサの定理（三角形版）✓定理 4.5・コーシーの積分定理と積分公式 この先をたどる →
- ML 不等式✓補題 2.4・コーシーの積分定理と積分公式
- モレラの定理✓定理 3.6・正則関数の強力な性質 この先をたどる →
- コーシーの積分公式（導関数版）✓定理 3.2・正則関数の強力な性質（上で展開済み）
- 1/Γ の無限積✓定理 6.4・整関数とガンマ関数（上で展開済み）
ガンマ関数の解析接続と関数等式✓定理 6.2・整関数とガンマ関数
- ワイエルシュトラスの収束定理✓定理 5.2・偏角の原理と Rouché の定理（上で展開済み）
- 1/Γ の無限積✓定理 6.4・整関数とガンマ関数（上で展開済み）
Legendre の倍数公式✓補題 2.1・Bessel・Airy・Whittaker 関数
- 相反公式✓定理 6.5・整関数とガンマ関数（上で展開済み）
1/Γ の無限積✓定理 6.4・整関数とガンマ関数
- 素因子の評価✓補題 4.2・整関数とガンマ関数
正則関数の無限積✓命題 3.2・整関数とガンマ関数
Log(1+w) の評価✓補題 3.1・整関数とガンマ関数
ワイエルシュトラスの M 判定法✓系 6.4・関数列と一様収束
- 一様収束のコーシー判定法✓定理 6.2・関数列と一様収束 この先をたどる →
- ワイエルシュトラスの収束定理✓定理 5.2・偏角の原理と Rouché の定理（上で展開済み）
Gauss の極限公式✓定理 6.3・整関数とガンマ関数
ルベーグの優収束定理✓定理 7.3・ルベーグ積分の定義と収束定理
- 零集合は積分に影響しない✓命題 6.4・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
- の線型性と三角不等式✓命題 7.2・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
- ファトゥの補題✓補題 6.1・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
- ガンマ関数の解析接続と関数等式✓定理 6.2・整関数とガンマ関数（上で展開済み）
これを使っている定理 証明で参照している 2 件
- Ξ の積分表示✓補題 5.4・リーマン予想 II
- Hardy の定理（1914）✓定理 5.5・リーマン予想 II