Fourier 係数が絶対収束する連続周期関数

補題 7.2（「整関数とガンマ関数」§7）・ ✓公理まで証明済み

$F:\mathbb{R}\to\mathbb{C}$ を周期 $1$ の連続関数とし、 $\hat F(k)=\int_0^1F(x)e^{-2\pi ikx}dx$ が $\sum_k|\hat F(k)|<\infty$ をみたすとする。このときすべての $x$ で $F(x)=\sum_{k\in\mathbb{Z}}\hat F(k)e^{2\pi ikx}$ である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 30 件、定義なども含めて 38 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

円板の Dirichlet 問題✓定理 4.4・調和関数と Poisson 積分
- Poisson 核の性質✓補題 4.2・調和関数と Poisson 積分
- 実部・虚部は調和関数✓系 5.7・正則関数とコーシー・リーマンの関係式
  - 正則性の特徴づけ✓定理 5.4・正則関数とコーシー・リーマンの関係式
    C¹ 級による正則性の判定✓系 5.3・正則関数とコーシー・リーマンの関係式この先をたどる →
    コーシー・リーマンの関係式（必要性）✓定理 4.1・正則関数とコーシー・リーマンの関係式この先をたどる →
    正則関数の無限回微分可能性✓系 3.3・正則関数の強力な性質この先をたどる →
    複素微分可能なら連続✓命題 3.4・正則関数とコーシー・リーマンの関係式この先をたどる →
  - シュワルツの定理（偏微分の順序交換）✓定理 7.1・多変数関数の微分と偏微分
    極限の一意性✓定理 3.5・極限と連続性この先をたどる →
- Dirichlet 問題の一意性✓系 3.5・調和関数と Poisson 積分
  - 調和関数の最大値原理✓定理 3.4・調和関数と Poisson 積分
Poisson 核の性質✓補題 4.2・調和関数と Poisson 積分

これを使っている定理証明で参照している 2 件

テータ関数の変換則✓定理 7.3・整関数とガンマ関数
L 字に境界をもつ解析的円板✓補題 4.3・多変数複素関数論

Fourier 係数が絶対収束する連続周期関数

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

これを使っている定理 証明で参照している 2 件

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 2 件）

これを使っている定理証明で参照している 2 件