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L 字に境界をもつ解析的円板

補題 4.3（「多変数複素関数論」§4）・ ✓公理まで証明済み

$0<\delta\le\pi/6$ とする。 $\overline{D}$ 上連続で $D$ 上正則な $h=(h_1,h_2):\overline{D}\to\mathbb{C}^2$ で、 $u=\operatorname{Im}h=(u_1,u_2)$ が次を満たすものが存在する。

$|\zeta|=1$ なら $u(\zeta)\in L:=([0,1]\times\{0\})\cup(\{0\}\times[0,1])$ 。
$\zeta\in D$ なら $u_1(\zeta)>0$ 、 $u_2(\zeta)>0$ 、 $u_1(\zeta)+u_2(\zeta)<1$ 。
任意の $\kappa>0$ に対し、虚軸上の点 $\zeta\in D$ で $u_2(\zeta)/u_1(\zeta)=\kappa$ かつ $u_1(\zeta)+u_2(\zeta)\ge1-2\delta$ となるものがある。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 31 件、定義なども含めて 39 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

Fourier 係数が絶対収束する連続周期関数✓補題 7.2・整関数とガンマ関数
- 円板の Dirichlet 問題✓定理 4.4・調和関数と Poisson 積分
  - Poisson 核の性質✓補題 4.2・調和関数と Poisson 積分
  - 実部・虚部は調和関数✓系 5.7・正則関数とコーシー・リーマンの関係式
    正則性の特徴づけ✓定理 5.4・正則関数とコーシー・リーマンの関係式この先をたどる →
    シュワルツの定理（偏微分の順序交換）✓定理 7.1・多変数関数の微分と偏微分この先をたどる →
  - Dirichlet 問題の一意性✓系 3.5・調和関数と Poisson 積分
    調和関数の最大値原理✓定理 3.4・調和関数と Poisson 積分
- Poisson 核の性質✓補題 4.2・調和関数と Poisson 積分
Poisson 核の性質✓補題 4.2・調和関数と Poisson 積分

これを使っている定理証明で参照している 1 件

三角形への延長✓補題 4.4・多変数複素関数論