Hardy の定理（1914）
を満たす実数 は無限個ある。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 189 件、定義なども含めて 222 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
Z は実数値で、|Z(t)| = |ζ(1/2 + it)|✓命題 5.2・リーマン予想 II
一致の定理✓定理 7.3・正則関数の強力な性質
正則関数の無限回微分可能性✓系 3.3・正則関数の強力な性質
- コーシーの積分公式（導関数版）✓定理 3.2・正則関数の強力な性質（上で展開済み）
テイラー展開✓定理 5.2・正則関数の強力な性質
- 一様収束する級数の項別積分✓補題 2.2・正則関数の強力な性質
- コーシーの積分公式（導関数版）✓定理 3.2・正則関数の強力な性質（上で展開済み）
- コーシーの評価式✓命題 4.1・正則関数の強力な性質（上で展開済み）
リーマンの関数等式✓定理 4.5・リーマン予想とは何か
ζ 関数の解析接続と関数等式✓定理 7.4・整関数とガンマ関数
- テータ関数の変換則✓定理 7.3・整関数とガンマ関数 この先をたどる →
- ワイエルシュトラスの収束定理✓定理 5.2・偏角の原理と Rouché の定理（上で展開済み）
- 1/Γ の無限積✓定理 6.4・整関数とガンマ関数（上で展開済み）
ガンマ関数の解析接続と関数等式✓定理 6.2・整関数とガンマ関数
- ワイエルシュトラスの収束定理✓定理 5.2・偏角の原理と Rouché の定理（上で展開済み）
- 1/Γ の無限積✓定理 6.4・整関数とガンマ関数（上で展開済み）
Legendre の倍数公式✓補題 2.1・Bessel・Airy・Whittaker 関数
- 相反公式✓定理 6.5・整関数とガンマ関数（上で展開済み）
Ξ の積分表示✓補題 5.4・リーマン予想 II
- ガンマ関数定義 6.1・整関数とガンマ関数
縦の直線上での Γ の減衰✓系 7.5・漸近解析
- Stirling の公式（複素扇形・誤差つき）✓定理 7.4・漸近解析 この先をたどる →
臨界帯の近くでのゼータ関数の大きさ✓補題 7.6・リーマン予想とは何か
- モレラの定理✓定理 3.6・正則関数の強力な性質 この先をたどる →
- ワイエルシュトラスの収束定理✓定理 5.2・偏角の原理と Rouché の定理（上で展開済み）
- リーマンの関数等式✓定理 4.5・リーマン予想とは何か（上で展開済み）
- 一致の定理✓定理 7.3・正則関数の強力な性質（上で展開済み）
- Fourier 変換定義 2.1・ℝⁿ 上のフーリエ変換
反転公式✓定理 3.3・ℝⁿ 上のフーリエ変換
- Fubini の定理✓定理 3.4・直積測度と Fubini–Tonelli の定理 この先をたどる →
- Gauss 関数の Fourier 変換✓命題 3.1・ℝⁿ 上のフーリエ変換 この先をたどる →
- Gauss 核による近似✓補題 3.2・ℝⁿ 上のフーリエ変換 この先をたどる →
- Z は実数値で、|Z(t)| = |ζ(1/2 + it)|✓命題 5.2・リーマン予想 II（上で展開済み）
ワイエルシュトラスの収束定理✓定理 5.2・偏角の原理と Rouché の定理
- グルサの定理（三角形版）✓定理 4.5・コーシーの積分定理と積分公式 この先をたどる →
- ML 不等式✓補題 2.4・コーシーの積分定理と積分公式
- モレラの定理✓定理 3.6・正則関数の強力な性質 この先をたどる →
- コーシーの積分公式（導関数版）✓定理 3.2・正則関数の強力な性質（上で展開済み）
コーシーの評価式✓命題 4.1・正則関数の強力な性質
コーシーの積分公式（導関数版）✓定理 3.2・正則関数の強力な性質
- コーシー型積分の微分✓補題 3.1・正則関数の強力な性質
これを使っている定理
証明で明示的に参照している定理は、まだありません。