数学 › 複素幾何 › 概複素構造と Dolbeault コホモロジー
コンパクト台の ∂̄ 方程式
とする。 がコンパクトな台をもち を満たせば、コンパクトな台をもつ で となるものがただ一つ存在する。 は の非有界な連結成分の上で である。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 84 件、定義なども含めて 100 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
1 変数の ∂̄ 方程式の解と径数への依存✓定理 6.2・概複素構造と Dolbeault コホモロジー
積分記号下の微分✓系 7.4・ルベーグ積分の定義と収束定理
の線型性と三角不等式✓命題 7.2・ルベーグ積分の定義と収束定理
- 非負可測関数の積分の線型性と項別積分✓系 5.3・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
- 零集合は積分に影響しない✓命題 6.4・ルベーグ積分の定義と収束定理（上で展開済み）
可測関数の閉包性✓命題 3.4・ルベーグ積分の定義と収束定理
- 可測性の同値な言い換え✓命題 3.2・ルベーグ積分の定義と収束定理
- 有理数の稠密性✓定理 5.2・実数の完備性とコーシー列 この先をたどる →
ラグランジュの平均値の定理✓定理 3.3・平均値の定理とテイラーの定理
- ルベーグの優収束定理✓定理 7.3・ルベーグ積分の定義と収束定理（上で展開済み）
ルベーグの優収束定理✓定理 7.3・ルベーグ積分の定義と収束定理
零集合は積分に影響しない✓命題 6.4・ルベーグ積分の定義と収束定理
- 測度の下からの連続性✓命題 2.1・ルベーグ積分の定義と収束定理
- 非負可測関数の積分の線型性と項別積分✓系 5.3・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
- の線型性と三角不等式✓命題 7.2・ルベーグ積分の定義と収束定理（上で展開済み）
ファトゥの補題✓補題 6.1・ルベーグ積分の定義と収束定理
- 可測関数の閉包性✓命題 3.4・ルベーグ積分の定義と収束定理（上で展開済み）
- 単調収束定理（ベッポ・レヴィの定理）✓定理 5.2・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
- Cauchy–Pompeiu の公式✓補題 6.1・概複素構造と Dolbeault コホモロジー（上で展開済み）
C¹ 級による正則性の判定✓系 5.3・正則関数とコーシー・リーマンの関係式
C¹ 級ならば全微分可能✓定理 4.5・多変数関数の微分と偏微分
- ラグランジュの平均値の定理✓定理 3.3・平均値の定理とテイラーの定理（上で展開済み）
- 全微分可能定義 4.1・多変数関数の微分と偏微分
コーシー・リーマンの関係式（十分性）✓定理 5.1・正則関数とコーシー・リーマンの関係式
- 1 次近似としての複素微分可能性✓命題 3.3・正則関数とコーシー・リーマンの関係式
- 正則関数・整関数定義 3.2・正則関数とコーシー・リーマンの関係式
Cauchy–Pompeiu の公式✓補題 6.1・概複素構造と Dolbeault コホモロジー
複素線積分に対するグリーンの公式✓補題 4.2・コーシーの積分定理と積分公式
- 複素線積分定義 2.2・コーシーの積分定理と積分公式
複素多様体上の一致の定理✓補題 4.3・複素多様体と正則写像
多変数正則関数の基本性質✓命題 2.4・多変数複素関数論
ワイエルシュトラスの収束定理✓定理 5.2・偏角の原理と Rouché の定理
- グルサの定理（三角形版）✓定理 4.5・コーシーの積分定理と積分公式 この先をたどる →
- ML 不等式✓補題 2.4・コーシーの積分定理と積分公式
- モレラの定理✓定理 3.6・正則関数の強力な性質 この先をたどる →
- コーシーの積分公式（導関数版）✓定理 3.2・正則関数の強力な性質 この先をたどる →
べき級数展開と Cauchy 評価（Osgood の補題）✓定理 2.3・多変数複素関数論
- 多重円板の Cauchy 積分公式✓定理 2.2・多変数複素関数論 この先をたどる →
- テイラー展開✓定理 5.2・正則関数の強力な性質 この先をたどる →
これを使っている定理 証明で参照している 1 件
- Hartogs の延長定理（一般の領域）✓系 8.2・概複素構造と Dolbeault コホモロジー