物理学 › 電磁気学 › 定常電流と静磁場

回転と循環

命題 5.2（「定常電流と静磁場」§5） ・ ✓公理まで証明済み

F\boldsymbol{F} を C1C^1 級のベクトル場とし、点 (x0,y0,z0)(x_0,y_0,z_0) を左下の角にもつ xyxy 平面に平行な長方形

SΔ=[x0,x0+Δx]×[y0,y0+Δy]×{z0}S_{\Delta} = [x_0, x_0+\Delta x]\times[y_0,y_0+\Delta y]\times\{z_0\}

を考える。その境界 ∂SΔ\partial S_\Delta を、zz 軸の正の向きを法線とする右手系の向き（上から見て反時計回り）に一周する。このとき

lim⁡Δx,Δy→01Δx Δy∮∂SΔF⋅dl=(∂Fy∂x−∂Fx∂y)∣(x0,y0,z0)=(∇×F)z∣(x0,y0,z0)\lim_{\Delta x,\Delta y\to 0}\frac{1}{\Delta x\,\Delta y}\oint_{\partial S_\Delta}\boldsymbol{F}\cdot d\boldsymbol{l} = \left(\frac{\partial F_y}{\partial x}-\frac{\partial F_x}{\partial y}\right)\Bigg|_{(x_0,y_0,z_0)} = (\nabla\times\boldsymbol{F})_z\big|_{(x_0,y_0,z_0)}

が成り立つ。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 19 件、定義なども含めて 28 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 1 件