回転

定義 5.1（「定常電流と静磁場」§5）

$C^1$ 級のベクトル場 $\boldsymbol{F} = (F_x, F_y, F_z)$ に対し、その回転 $\nabla\times\boldsymbol{F}$ （ $\operatorname{rot}\boldsymbol{F}$ とも書く）を

\nabla\times\boldsymbol{F} := \left(\frac{\partial F_z}{\partial y}-\frac{\partial F_y}{\partial z},\ \frac{\partial F_x}{\partial z}-\frac{\partial F_z}{\partial x},\ \frac{\partial F_y}{\partial x}-\frac{\partial F_x}{\partial y}\right)

で定める。また、閉曲線 $C$ に沿った線積分 $\oint_C \boldsymbol{F}\cdot d\boldsymbol{l}$ を $\boldsymbol{F}$ の $C$ に沿った循環という。

閉包の状態

定義

定義は閉包の起点です（証明を要しません）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。