数学 › 微分積分学 › 積分の基本定理と定積分

積分の平均値の定理

命題 4.3（「積分の基本定理と定積分」§4） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 15 件、定義なども含めて 22 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 連続関数の可積分性と区分求積法✓定理 3.5・積分の基本定理と定積分

  • ハイネ・カントールの定理✓定理 7.1・連続関数と一様連続性

    • 一様連続性の基本性質✓命題 6.2・連続関数と一様連続性

      • 一様連続性定義 6.1・連続関数と一様連続性
      • 連続性定義 3.1・連続関数と一様連続性
    • ボルツァーノ・ワイエルシュトラスの定理✓補題 2.2・連続関数と一様連続性

      • 区間縮小法✓補題 2.1・連続関数と一様連続性
    • 連続性の点列による特徴づけ✓命題 3.2・連続関数と一様連続性

      • 連続性定義 3.1・連続関数と一様連続性
  • 分割とダルブー和定義 2.1・積分の基本定理と定積分
  • 最大値・最小値の定理✓定理 2.3・平均値の定理とテイラーの定理

    • 実数の連続性公理（上限性質）公理 5.1・数とは何か
    • 最大値の原理（ワイエルシュトラスの定理）✓定理 4.2・連続関数と一様連続性

      • 有界性定理✓定理 4.1・連続関数と一様連続性 この先をたどる →
      • ボルツァーノ・ワイエルシュトラスの定理✓補題 2.2・連続関数と一様連続性（上で展開済み）
      • 連続性の点列による特徴づけ✓命題 3.2・連続関数と一様連続性（上で展開済み）
      • 連続性定義 3.1・連続関数と一様連続性
    • 極限の四則✓定理 4.2・極限と連続性

      • 関数の極限定義 3.1・極限と連続性
      • 収束すれば局所有界✓補題 4.1・極限と連続性 この先をたどる →
  • リーマンの可積分条件✓定理 3.4・積分の基本定理と定積分

    • 上積分・下積分とリーマン可積分性定義 3.1・積分の基本定理と定積分
    • 細分による単調性✓補題 2.3・積分の基本定理と定積分
  • タグ付き分割とリーマン和定義 2.2・積分の基本定理と定積分
• 定積分の基本性質✓命題 4.1・積分の基本定理と定積分

  • リーマンの可積分条件✓定理 3.4・積分の基本定理と定積分（上で展開済み）
  • 細分による単調性✓補題 2.3・積分の基本定理と定積分
• 中間値の定理✓定理 5.7・極限と連続性

  • 実数の連続性公理（上限性質）公理 5.1・数とは何か

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

• 回転と循環✓命題 5.2・定常電流と静磁場