数学 › 数値解析の基礎 › 非線形方程式の反復解法

2 階の差分商の平均値定理

補題 6.1（「非線形方程式の反復解法」§6）・ ✓公理まで証明済み

$I$ を開区間、 $f : I \to \mathbb{R}$ を 2 回微分可能とし、 $a, b, c \in I$ を相異なる点とする。このとき $a$ と $b$ の間の $\eta$ と、 $a, b, c$ の最小値と最大値の間の $\xi$ があって

f[a,b] = f'(\eta), \qquad f[a,b,c] = \frac{f''(\xi)}{2}

が成り立つ。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 11 件、定義なども含めて 15 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

ラグランジュの平均値の定理✓定理 3.3・平均値の定理とテイラーの定理
- ロルの定理✓定理 3.1・平均値の定理とテイラーの定理（上で展開済み）
ロルの定理✓定理 3.1・平均値の定理とテイラーの定理
- 最大値・最小値の定理✓定理 2.3・平均値の定理とテイラーの定理
  - 実数の連続性公理（上限性質）公理 5.1・数とは何か
  - 最大値の原理（ワイエルシュトラスの定理）✓定理 4.2・連続関数と一様連続性
    有界性定理✓定理 4.1・連続関数と一様連続性この先をたどる →
    ボルツァーノ・ワイエルシュトラスの定理✓補題 2.2・連続関数と一様連続性この先をたどる →
    連続性の点列による特徴づけ✓命題 3.2・連続関数と一様連続性この先をたどる →
    連続性定義 3.1・連続関数と一様連続性
  - 極限の四則✓定理 4.2・極限と連続性
    関数の極限定義 3.1・極限と連続性
    収束すれば局所有界✓補題 4.1・極限と連続性この先をたどる →
- 極大・極小定義 2.1・平均値の定理とテイラーの定理
- フェルマーの補題✓補題 2.5・平均値の定理とテイラーの定理
  - 極大・極小定義 2.1・平均値の定理とテイラーの定理

これを使っている定理証明で参照している 1 件

割線法の局所収束✓定理 6.2・非線形方程式の反復解法