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ラプラス型積分の対数の評価

補題 8.5（「カノニカル集団」§8） ・ ✓公理まで証明済み

II を区間、ψ:I→R\psi:I\to\mathbb{R} を上に凸（凹）な関数とし、e∗e^{*} を II の内点とする。e∗e^{*} の近傍で ψ\psi は微分可能、ψ′(e∗)=0\psi'(e^{*})=0 で、ψ′\psi' は e∗e^{*} で微分可能かつ ψ′′(e∗)<0\psi''(e^{*})<0 とする。このとき定数 CC と N0N_0 があって、N≥N0N\ge N_0 のすべての実数 NN について

∣log⁡∫IeNψ(e) de−Nψ(e∗)∣≤12log⁡N+C\left|\log\int_I e^{N\psi(e)}\,de-N\psi(e^{*})\right|\le\frac12\log N+C

が成り立つ（とくに積分は有限である）。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 11 件、定義なども含めて 15 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 1 件