ジャックナイフ分散推定量の一致性

定理 6.3（「統計誤差の解析」§6）・ ✓公理まで証明済み

$X_1, X_2, \ldots$ を独立同分布な実確率変数、 $\mu = \mathbb{E}[X_1]$ 、 $\sigma^2 = \mathrm{Var}(X_1) < \infty$ とする。 $g$ を $\mu$ を含む開区間 $I$ 上の $C^1$ 級関数とし、 $\hat\theta = g(\bar X_N)$ のジャックナイフ分散推定量を $v_{\mathrm J}$ とする。このとき確率 $1$ で、十分大きいすべての $N$ について $\bar X_N$ と $\bar X_{(1)}, \ldots, \bar X_{(N)}$ は $I$ に入り（したがって $v_{\mathrm J}$ が定まり）、

\lim_{N\to\infty}N\,v_{\mathrm J} = g'(\mu)^2\sigma^2.

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 97 件、定義なども含めて 118 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 4 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

大数の強法則（コルモゴロフ）✓定理 4.5・大数の法則と中心極限定理
- Tonelli の定理✓定理 3.3・直積測度と Fubini–Tonelli の定理
  - 直積測度の存在と一意性✓定理 3.2・直積測度と Fubini–Tonelli の定理
    切断の測度の可測性✓補題 3.1・直積測度と Fubini–Tonelli の定理この先をたどる →
    非負可測関数の積分の線型性と項別積分✓系 5.3・ルベーグ積分の定義と収束定理（上で展開済み）
    測度の一意性✓定理 4.5・測度空間と Carathéodory の拡張定理この先をたどる →
  - 非負可測関数の積分の線型性と項別積分✓系 5.3・ルベーグ積分の定義と収束定理
    単関数近似定理✓定理 3.7・ルベーグ積分の定義と収束定理（上で展開済み）
    単調収束定理（ベッポ・レヴィの定理）✓定理 5.2・ルベーグ積分の定義と収束定理（上で展開済み）
    単関数の積分の基本性質✓補題 4.2・ルベーグ積分の定義と収束定理
  - 単関数近似定理✓定理 3.7・ルベーグ積分の定義と収束定理
    可測性の同値な言い換え✓命題 3.2・ルベーグ積分の定義と収束定理
  - 単調収束定理（ベッポ・レヴィの定理）✓定理 5.2・ルベーグ積分の定義と収束定理
    可測関数の閉包性✓命題 3.4・ルベーグ積分の定義と収束定理この先をたどる →
    単関数の積分の基本性質✓補題 4.2・ルベーグ積分の定義と収束定理
    単関数が定める測度✓補題 4.3・ルベーグ積分の定義と収束定理この先をたどる →
    測度の下からの連続性✓命題 2.1・ルベーグ積分の定義と収束定理
    非負可測関数のルベーグ積分定義 5.1・ルベーグ積分の定義と収束定理
  - 可測関数の閉包性✓命題 3.4・ルベーグ積分の定義と収束定理この先をたどる →
- ボレル・カンテリの補題（第一）✓補題 4.4・大数の法則と中心極限定理
- 単調収束定理✓定理 2.1・確率変数と期待値
  - 単調収束定理（ベッポ・レヴィの定理）✓定理 5.2・ルベーグ積分の定義と収束定理（上で展開済み）
- 分散と共分散の基本性質✓命題 5.3・確率変数と期待値
  - 期待値定義 4.1・確率変数と期待値
  - 確率空間では L² ⊂ L¹✓命題 5.2・確率変数と期待値
- マルコフ・チェビシェフの不等式✓命題 3.5・大数の法則と中心極限定理
Monte Carlo 推定量の誤差✓定理 2.2・Monte Carlo 積分と分散低減
- 大数の強法則（コルモゴロフ）✓定理 4.5・大数の法則と中心極限定理（上で展開済み）
- 独立な可積分確率変数の積の期待値✓命題 7.5・確率変数と期待値
  - 確率変数の独立性定義 2.3・確率変数と期待値
  - 変数変換公式✓定理 4.5・確率変数と期待値この先をたどる →
  - 分散と共分散の基本性質✓命題 5.3・確率変数と期待値（上で展開済み）
- 分散と共分散の基本性質✓命題 5.3・確率変数と期待値（上で展開済み）
- 中心極限定理（リンドバーグ・レヴィ）✓定理 5.6・大数の法則と中心極限定理
  - 特性関数の 2 次展開✓補題 5.4・大数の法則と中心極限定理
  - 指数関数への収束✓補題 5.5・大数の法則と中心極限定理
  - レヴィの連続性定理✓定理 5.2・大数の法則と中心極限定理この先をたどる →
  - 分布収束（弱収束）定義 3.4・大数の法則と中心極限定理
- 収束概念の含意✓定理 3.6・大数の法則と中心極限定理
  - 測度の連続性と σ-加法性の特徴づけ✓定理 4.3・確率空間とコルモゴロフの公理この先をたどる →
  - マルコフ・チェビシェフの不等式✓命題 3.5・大数の法則と中心極限定理
- スルツキーの定理✓命題 6.1・大数の法則と中心極限定理
- 分布収束（弱収束）定義 3.4・大数の法則と中心極限定理
最大値は N より遅くしか増えない✓補題 6.2・統計誤差の解析
- 大数の強法則（コルモゴロフ）✓定理 4.5・大数の法則と中心極限定理（上で展開済み）
ラグランジュの平均値の定理✓定理 3.3・平均値の定理とテイラーの定理
- ロルの定理✓定理 3.1・平均値の定理とテイラーの定理
  - 最大値・最小値の定理✓定理 2.3・平均値の定理とテイラーの定理この先をたどる →
  - 極大・極小定義 2.1・平均値の定理とテイラーの定理
  - フェルマーの補題✓補題 2.5・平均値の定理とテイラーの定理この先をたどる →

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。

ジャックナイフ分散推定量の一致性

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 4 件）

これを使っている定理

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 4 件）