数学 › 確率論 › 大数の法則と中心極限定理

スルツキーの定理

命題 6.1（「大数の法則と中心極限定理」§6）・ ✓公理まで証明済み

$X_n \xrightarrow{d} X$ かつ $Y_n \xrightarrow{P} c$ （ $c$ は定数）ならば、

X_n + Y_n \xrightarrow{d} X + c, \qquad X_n Y_n \xrightarrow{d} cX

が成り立つ。さらに $c \ne 0$ ならば $X_n / Y_n \xrightarrow{d} X/c$ である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

これを使っている定理証明で参照している 6 件

Monte Carlo 推定量の誤差✓定理 2.2・Monte Carlo 積分と分散低減
自己正規化推定量の一致性・漸近分散・偏り✓命題 6.6・Monte Carlo 積分と分散低減
符号つきの重みの期待値と、必要な標本数✓定理 8.2・経路積分 Monte Carlo
Wilks の定理✓定理 5.2・検定と区間推定
MLE の漸近正規性✓定理 6.1・点推定と漸近理論
delta 法✓定理 7.1・点推定と漸近理論

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