物理学 › 一般相対性理論 › 曲がった時空のテンソル解析

測地線の変分原理

定理 5.3（「曲がった時空のテンソル解析」§5） ・ ✓公理まで証明済み

端点を固定した滑らかな曲線 xμ(λ)x^\mu(\lambda)（a≤λ≤ba\le\lambda\le b）について次が成り立つ。

  1. J[x]=∫ab12 gμν(x)x˙μx˙ν dλJ[x]=\displaystyle\int_a^b\tfrac12\,g_{\mu\nu}(x)\dot x^\mu\dot x^\nu\,d\lambda の停留曲線は、アフィンパラメータ付きの測地線である。
  2. 時間的曲線の固有時 ℓ[x]=∫ab−gμν(x)x˙μx˙ν dλ\ell[x]=\displaystyle\int_a^b\sqrt{-g_{\mu\nu}(x)\dot x^\mu\dot x^\nu}\,d\lambda の停留曲線は、アフィンパラメータ付き測地線をパラメータの付け替えで表したものである。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 43 件、定義なども含めて 59 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 2 件

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