物理学 › 一般相対性理論 › Schwarzschild 解と太陽系での検証

Schwarzschild 時空の測地線

命題 4.1（「Schwarzschild 解と太陽系での検証」§4） ・ ✓公理まで証明済み

固有時 τ\tau（光線ではアフィンパラメータ σ\sigma）で測った測地線について、次が成り立つ。

  1. 運動は 1 つの平面内にあり、座標を回転して θ=π/2\theta=\pi/2 とできる。
  2. 時間的測地線では、定数 ε, ℓ\varepsilon,\ \ell が存在して f dtdτ=ε,r2dφdτ=ℓ,(drdτ)2=c2ε2−f(r)(c2+ℓ2r2).f\,\frac{dt}{d\tau}=\varepsilon,\qquad r^2\frac{d\varphi}{d\tau}=\ell,\qquad \Bigl(\frac{dr}{d\tau}\Bigr)^2=c^2\varepsilon^2-f(r)\Bigl(c^2+\frac{\ell^2}{r^2}\Bigr).
  3. ヌル測地線では、定数 E, LE,\ L が存在して
f dtdσ=E,r2dφdσ=L,(drdσ)2=c2E2−f(r)L2r2.f\,\frac{dt}{d\sigma}=E,\qquad r^2\frac{d\varphi}{d\sigma}=L,\qquad \Bigl(\frac{dr}{d\sigma}\Bigr)^2=c^2E^2-f(r)\frac{L^2}{r^2}.

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 46 件、定義なども含めて 62 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

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