軌道方程式

命題 4.2（「Schwarzschild 解と太陽系での検証」§4）・ ✓公理まで証明済み

$u:=1/r$ とする。時間的測地線は $\ell\neq0$ のとき

\frac{d^2u}{d\varphi^2}+u=\frac{GM}{\ell^2}+\frac{3GM}{c^2}\,u^2,

ヌル測地線は $L\neq0$ のとき

\frac{d^2u}{d\varphi^2}+u=\frac{3GM}{c^2}\,u^2

を満たす。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 47 件、定義なども含めて 63 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

Schwarzschild 時空の測地線✓命題 4.1・Schwarzschild 解と太陽系での検証
- 測地線の変分原理✓定理 5.3・曲がった時空のテンソル解析
  - オイラー・ラグランジュ方程式✓定理 3.4・ラグランジュ形式の力学
    部分積分✓定理 6.2・積分の基本定理と定積分この先をたどる →
    変分法の基本補題✓補題 3.3・ラグランジュ形式の力学
  - Levi-Civita 接続の存在と一意性✓定理 3.4・曲がった時空のテンソル解析
    接続の成分表示✓命題 3.3・曲がった時空のテンソル解析（上で展開済み）
  - 測地線方程式の性質✓命題 5.2・曲がった時空のテンソル解析（上で展開済み）
- 測地線方程式の性質✓命題 5.2・曲がった時空のテンソル解析
  - 接続の成分表示✓命題 3.3・曲がった時空のテンソル解析
    接続（共変微分）定義 3.1・曲がった時空のテンソル解析
  - 最大解の存在と一意性✓系 4.2・解の存在と一意性
    延長と最大解定義 6.1・常微分方程式の初等解法
    Picard–Lindelöf の定理✓定理 4.1・解の存在と一意性この先をたどる →
    解の一意性✓定理 3.2・解の存在と一意性この先をたどる →
    最大解の存在と一意性✓定理 6.2・常微分方程式の初等解法
- 計量の対称性と保存量✓命題 5.5・曲がった時空のテンソル解析
  - 測地線の変分原理✓定理 5.3・曲がった時空のテンソル解析（上で展開済み）
  - 循環座標に対応する保存量✓命題 6.2・ラグランジュ形式の力学
    オイラー・ラグランジュ方程式✓定理 3.4・ラグランジュ形式の力学（上で展開済み）

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近日点移動✓定理 5.1・Schwarzschild 解と太陽系での検証

軌道方程式

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

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