物理学 › 一般相対性理論 › 曲がった時空のテンソル解析

計量の対称性と保存量

命題 5.5（「曲がった時空のテンソル解析」§5） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 45 件、定義なども含めて 61 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 測地線の変分原理✓定理 5.3・曲がった時空のテンソル解析

  • オイラー・ラグランジュ方程式✓定理 3.4・ラグランジュ形式の力学

    • 部分積分✓定理 6.2・積分の基本定理と定積分

      • 微分の線形性・積の法則・商の法則✓定理 6.1・導関数の定義と基本的な微分法 この先をたどる →
      • 連続関数の可積分性と区分求積法✓定理 3.5・積分の基本定理と定積分 この先をたどる →
      • 微分積分学の基本定理（第二部・ニュートン–ライプニッツの公式）✓定理 5.4・積分の基本定理と定積分 この先をたどる →
      • 定積分の基本性質✓命題 4.1・積分の基本定理と定積分 この先をたどる →
    • 変分法の基本補題✓補題 3.3・ラグランジュ形式の力学
  • Levi-Civita 接続の存在と一意性✓定理 3.4・曲がった時空のテンソル解析

    • 接続の成分表示✓命題 3.3・曲がった時空のテンソル解析

      • 接続（共変微分）定義 3.1・曲がった時空のテンソル解析
  • 測地線方程式の性質✓命題 5.2・曲がった時空のテンソル解析

    • 接続の成分表示✓命題 3.3・曲がった時空のテンソル解析（上で展開済み）
    • 最大解の存在と一意性✓系 4.2・解の存在と一意性

      • 延長と最大解定義 6.1・常微分方程式の初等解法
      • Picard–Lindelöf の定理✓定理 4.1・解の存在と一意性 この先をたどる →
      • 解の一意性✓定理 3.2・解の存在と一意性 この先をたどる →
      • 最大解の存在と一意性✓定理 6.2・常微分方程式の初等解法
• 循環座標に対応する保存量✓命題 6.2・ラグランジュ形式の力学

  • オイラー・ラグランジュ方程式✓定理 3.4・ラグランジュ形式の力学（上で展開済み）

これを使っている定理 証明で参照している 2 件

• Schwarzschild 時空の測地線✓命題 4.1・Schwarzschild 解と太陽系での検証
• Schwarzschild 時空での振動数比✓定理 7.1・Schwarzschild 解と太陽系での検証

関連するノック 1 問

• 一般相対性理論 第 5 問