Schwarzschild 時空での振動数比

定理 7.1（「Schwarzschild 解と太陽系での検証」§7）・ ✓公理まで証明済み

$r=r_e$ に静止した発信者が出した光を、 $r=r_o$ に静止した観測者が受け取るとき、それぞれが測る振動数 $\nu_e,\nu_o$ の比は厳密に

\frac{\nu_o}{\nu_e}=\sqrt{\frac{f(r_e)}{f(r_o)}}=\sqrt{\frac{1-r_s/r_e}{1-r_s/r_o}}

である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 60 件、定義なども含めて 77 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

局所慣性座標では特殊相対論が回復する✓命題 4.5・曲がった時空のテンソル解析
- 局所慣性座標の存在✓定理 4.1・曲がった時空のテンソル解析
  - Lorentz 計量と時空定義 2.3・曲がった時空のテンソル解析
  - 逆関数定理✓定理 4.1・逆関数定理・陰関数定理と条件付き極値
    ベクトル値関数の平均値不等式✓補題 2.2・逆関数定理・陰関数定理と条件付き極値この先をたどる →
    縮小写像の原理（バナッハの不動点定理）✓定理 3.2・逆関数定理・陰関数定理と条件付き極値この先をたどる →
    余因子行列の基本関係式✓命題 5.4・行列式とその性質この先をたどる →
  - テンソルの変換則✓命題 2.2・曲がった時空のテンソル解析
    共変と反変✓命題 4.3・ベクトル場と微分形式この先をたどる →
  - 接続の成分表示✓命題 3.3・曲がった時空のテンソル解析（上で展開済み）
  - Levi-Civita 接続の存在と一意性✓定理 3.4・曲がった時空のテンソル解析
    接続の成分表示✓命題 3.3・曲がった時空のテンソル解析（上で展開済み）
- 接続の成分表示✓命題 3.3・曲がった時空のテンソル解析
  - 接続（共変微分）定義 3.1・曲がった時空のテンソル解析
- 測地線方程式の性質✓命題 5.2・曲がった時空のテンソル解析
  - 接続の成分表示✓命題 3.3・曲がった時空のテンソル解析（上で展開済み）
  - 最大解の存在と一意性✓系 4.2・解の存在と一意性
    延長と最大解定義 6.1・常微分方程式の初等解法
    Picard–Lindelöf の定理✓定理 4.1・解の存在と一意性この先をたどる →
    解の一意性✓定理 3.2・解の存在と一意性この先をたどる →
    最大解の存在と一意性✓定理 6.2・常微分方程式の初等解法
計量の対称性と保存量✓命題 5.5・曲がった時空のテンソル解析
- 測地線の変分原理✓定理 5.3・曲がった時空のテンソル解析
  - オイラー・ラグランジュ方程式✓定理 3.4・ラグランジュ形式の力学
    部分積分✓定理 6.2・積分の基本定理と定積分この先をたどる →
    変分法の基本補題✓補題 3.3・ラグランジュ形式の力学
  - Levi-Civita 接続の存在と一意性✓定理 3.4・曲がった時空のテンソル解析（上で展開済み）
  - 測地線方程式の性質✓命題 5.2・曲がった時空のテンソル解析（上で展開済み）
- 循環座標に対応する保存量✓命題 6.2・ラグランジュ形式の力学
  - オイラー・ラグランジュ方程式✓定理 3.4・ラグランジュ形式の力学（上で展開済み）

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。

Schwarzschild 時空での振動数比

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

これを使っている定理

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前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 2 件）