局所慣性座標の存在

定理 4.1（「曲がった時空のテンソル解析」§4）・ ✓公理まで証明済み

時空 $(M,g)$ の任意の点 $p$ に対し、 $p$ のまわりの座標 $y^\mu$ で

y^\mu(p)=0,\qquad g_{\mu\nu}(p)=\eta_{\mu\nu},\qquad \partial_\lambda g_{\mu\nu}(p)=0

を満たすものが存在する。とくに $\Gamma^\lambda{}_{\mu\nu}(p)=0$ である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 29 件、定義なども含めて 39 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 5 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

Lorentz 計量と時空定義 2.3・曲がった時空のテンソル解析
逆関数定理✓定理 4.1・逆関数定理・陰関数定理と条件付き極値
- ベクトル値関数の平均値不等式✓補題 2.2・逆関数定理・陰関数定理と条件付き極値
  - ラグランジュの平均値の定理✓定理 3.3・平均値の定理とテイラーの定理
    ロルの定理✓定理 3.1・平均値の定理とテイラーの定理この先をたどる →
- 縮小写像の原理（バナッハの不動点定理）✓定理 3.2・逆関数定理・陰関数定理と条件付き極値
  - 実数の完備性（コーシーの収束判定法）✓定理 7.3・実数の完備性とコーシー列
    コーシー列の基本性質✓命題 7.2・実数の完備性とコーシー列この先をたどる →
    ボルツァーノ・ワイエルシュトラスの定理✓定理 6.3・実数の完備性とコーシー列この先をたどる →
    コーシー列定義 7.1・実数の完備性とコーシー列
    部分列定義 6.1・実数の完備性とコーシー列
- 余因子行列の基本関係式✓命題 5.4・行列式とその性質
  - 余因子展開（ラプラス展開）✓定理 5.2・行列式とその性質
    行列式の特徴づけ✓定理 4.2・行列式とその性質（上で展開済み）
    基本変形と行列式✓命題 4.3・行列式とその性質この先をたどる →
    転置不変性と三角行列✓命題 3.3・行列式とその性質（上で展開済み）
  - 行列式の特徴づけ✓定理 4.2・行列式とその性質
    符号の基本性質✓補題 2.2・行列式とその性質
    転置不変性と三角行列✓命題 3.3・行列式とその性質（上で展開済み）
  - 転置不変性と三角行列✓命題 3.3・行列式とその性質
    符号の基本性質✓補題 2.2・行列式とその性質
テンソルの変換則✓命題 2.2・曲がった時空のテンソル解析
- 共変と反変✓命題 4.3・ベクトル場と微分形式
  - 座標微分は双対基底✓命題 4.2・ベクトル場と微分形式
接続の成分表示✓命題 3.3・曲がった時空のテンソル解析
- 接続（共変微分）定義 3.1・曲がった時空のテンソル解析
Levi-Civita 接続の存在と一意性✓定理 3.4・曲がった時空のテンソル解析
- 接続の成分表示✓命題 3.3・曲がった時空のテンソル解析（上で展開済み）

これを使っている定理証明で参照している 4 件

第 2 ビアンキ恒等式✓定理 2.3・Einstein 方程式
テンソル等式は 1 つの座標系で確かめれば足りる✓補題 4.2・曲がった時空のテンソル解析
局所慣性座標では特殊相対論が回復する✓命題 4.5・曲がった時空のテンソル解析
曲率テンソルの対称性✓定理 6.3・曲がった時空のテンソル解析

局所慣性座標の存在

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 5 件）

これを使っている定理 証明で参照している 4 件

関連するノック 3 問

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 5 件）

これを使っている定理証明で参照している 4 件