物理学 › 一般相対性理論 › Einstein 方程式

第 2 ビアンキ恒等式

定理 2.3（「Einstein 方程式」§2） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 31 件、定義なども含めて 42 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• テンソル等式は 1 つの座標系で確かめれば足りる✓補題 4.2・曲がった時空のテンソル解析

  • テンソルの変換則✓命題 2.2・曲がった時空のテンソル解析

    • 共変と反変✓命題 4.3・ベクトル場と微分形式

      • 座標微分は双対基底✓命題 4.2・ベクトル場と微分形式
  • 接続の成分表示✓命題 3.3・曲がった時空のテンソル解析

    • 接続（共変微分）定義 3.1・曲がった時空のテンソル解析
  • 局所慣性座標の存在✓定理 4.1・曲がった時空のテンソル解析（上で展開済み）
• 局所慣性座標の存在✓定理 4.1・曲がった時空のテンソル解析

  • Lorentz 計量と時空定義 2.3・曲がった時空のテンソル解析
  • 逆関数定理✓定理 4.1・逆関数定理・陰関数定理と条件付き極値

    • ベクトル値関数の平均値不等式✓補題 2.2・逆関数定理・陰関数定理と条件付き極値

      • ラグランジュの平均値の定理✓定理 3.3・平均値の定理とテイラーの定理 この先をたどる →
    • 縮小写像の原理（バナッハの不動点定理）✓定理 3.2・逆関数定理・陰関数定理と条件付き極値

      • 実数の完備性（コーシーの収束判定法）✓定理 7.3・実数の完備性とコーシー列 この先をたどる →
    • 余因子行列の基本関係式✓命題 5.4・行列式とその性質

      • 余因子展開（ラプラス展開）✓定理 5.2・行列式とその性質 この先をたどる →
      • 行列式の特徴づけ✓定理 4.2・行列式とその性質 この先をたどる →
      • 転置不変性と三角行列✓命題 3.3・行列式とその性質 この先をたどる →
  • テンソルの変換則✓命題 2.2・曲がった時空のテンソル解析（上で展開済み）
  • 接続の成分表示✓命題 3.3・曲がった時空のテンソル解析（上で展開済み）
  • Levi-Civita 接続の存在と一意性✓定理 3.4・曲がった時空のテンソル解析

    • 接続の成分表示✓命題 3.3・曲がった時空のテンソル解析（上で展開済み）
• Riemann 曲率テンソル定義 6.1・曲がった時空のテンソル解析

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

• 縮約ビアンキ恒等式✓定理 2.4・Einstein 方程式

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