物理学 › 一般相対性理論 › 曲がった時空のテンソル解析

Riemann 曲率テンソル

定義 6.1（「曲がった時空のテンソル解析」§6）

Rμναβ=∂αΓμνβ−∂βΓμνα+ΓμασΓσνβ−ΓμβσΓσναR^{\mu}{}_{\nu\alpha\beta}=\partial_\alpha\Gamma^\mu{}_{\nu\beta}-\partial_\beta\Gamma^\mu{}_{\nu\alpha}+\Gamma^\mu{}_{\alpha\sigma}\Gamma^\sigma{}_{\nu\beta}-\Gamma^\mu{}_{\beta\sigma}\Gamma^\sigma{}_{\nu\alpha}

をリーマン曲率テンソルの成分という。Rμναβ=gμσRσναβR_{\mu\nu\alpha\beta}=g_{\mu\sigma}R^\sigma{}_{\nu\alpha\beta} と書く。

本文で読む（前後の説明と例）→

閉包の状態

定義

定義は閉包の起点です（証明を要しません）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

これを使っている定理 証明で参照している 9 件