物理学 › 一般相対性理論 › Einstein 方程式

線形化された曲率

命題 6.1（「Einstein 方程式」§6） ・ ✓公理まで証明済み

hh の 1 次の項を R(1)R^{(1)} のように書くと、

Rμναβ(1)=12(∂ν∂αhμβ−∂ν∂βhμα−∂μ∂αhνβ+∂μ∂βhνα),R^{(1)}_{\mu\nu\alpha\beta}=\tfrac12\bigl(\partial_\nu\partial_\alpha h_{\mu\beta}-\partial_\nu\partial_\beta h_{\mu\alpha}-\partial_\mu\partial_\alpha h_{\nu\beta}+\partial_\mu\partial_\beta h_{\nu\alpha}\bigr),Rνβ(1)=12(∂μ∂νhμβ+∂μ∂βhμν−□hνβ−∂ν∂βh),R(1)=∂μ∂νhμν−□h.R^{(1)}_{\nu\beta}=\tfrac12\bigl(\partial_\mu\partial_\nu h^\mu{}_\beta+\partial_\mu\partial_\beta h^\mu{}_\nu-\Box h_{\nu\beta}-\partial_\nu\partial_\beta h\bigr),\qquad R^{(1)}=\partial_\mu\partial_\nu h^{\mu\nu}-\Box h .

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 32 件、定義なども含めて 43 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 5 件