物理学 › 一般相対性理論 › Einstein 方程式

線形化重力の作用（Fierz–Pauli 作用）

定理 7.1（「Einstein 方程式」§7） ・ ✓公理まで証明済み

SEH[η+sh]S_{\mathrm{EH}}[\eta+sh] を ss について 2 次まで展開したときの 2 次の項を、台がコンパクトな hμνh_{\mu\nu} について S(2)[h]:=12d2ds2SEH[η+sh]∣s=0S^{(2)}[h]:=\tfrac12\dfrac{d^2}{ds^2}S_{\mathrm{EH}}[\eta+sh]\Big|_{s=0} とおく。このとき

S(2)[h]=c332πG∫(−12∂λhμν∂λhμν+∂μhμν∂λhλν−∂μhμν∂νh+12∂λh ∂λh)d4xS^{(2)}[h]=\frac{c^3}{32\pi G}\int\Bigl(-\tfrac12\partial_\lambda h_{\mu\nu}\partial^\lambda h^{\mu\nu}+\partial_\mu h^{\mu\nu}\partial^\lambda h_{\lambda\nu}-\partial_\mu h^{\mu\nu}\partial_\nu h+\tfrac12\partial_\lambda h\,\partial^\lambda h\Bigr)d^4x

である。物質との結合 Sint=12c∫Tμνhμν d4xS_{\mathrm{int}}=\dfrac1{2c}\int T^{\mu\nu}h_{\mu\nu}\,d^4x を加えた作用 SFP=S(2)+SintS_{\mathrm{FP}}=S^{(2)}+S_{\mathrm{int}} の停留条件は、線形化された Einstein 方程式 G(1)μν=8πGc4TμνG^{(1)\mu\nu}=\dfrac{8\pi G}{c^4}T^{\mu\nu} である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 37 件、定義なども含めて 49 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 1 件