重力波のエネルギー流束

命題 6.1（「重力波」§6）・ ✓公理まで証明済み

TT ゲージの真空場で、Fierz–Pauli 作用は

S^{(2)}=\frac{c^2}{64\pi G}\int dt\,d^3x\,\bigl(\dot h_{ij}\dot h_{ij}-c^2\,\partial_kh_{ij}\partial_kh_{ij}\bigr)

となり、保存するエネルギー密度と流束は

\mathcal{E}=\frac{c^2}{64\pi G}\bigl(\dot h_{ij}\dot h_{ij}+c^2\partial_kh_{ij}\partial_kh_{ij}\bigr),\qquad j_k=-\frac{c^4}{32\pi G}\,\dot h_{ij}\,\partial_kh_{ij}

である。外向きの球面波 $h_{ij}=f_{ij}(t-r/c)/r$ では $j_k\simeq n_k\dfrac{c^3}{32\pi G}\dot h_{ij}\dot h_{ij}$ である。

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 38 件、定義なども含めて 50 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。