物理学 › 一般相対性理論 › Einstein 方程式

作用原理から Einstein 方程式

定理 4.4（「Einstein 方程式」§4）・ ✓公理まで証明済み

$S=S_{\mathrm{EH}}[g]+S_{\mathrm{m}}[g,\psi]$ が、コンパクトな台をもつ任意の変分 $\delta g_{\mu\nu}$ に対して停留であることは、

G_{\mu\nu}=\frac{8\pi G}{c^4}T_{\mu\nu}

と同値である。ただし $\psi$ の運動方程式は成り立っているとする。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 3 件、定義なども含めて 6 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 3 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

$\sqrt{-g}$ の変分✓補題 4.1・Einstein 方程式
- ヤコビの公式（行列式の微分）✓補題 7.1・ハミルトン形式の力学
パラティーニの恒等式✓補題 4.2・Einstein 方程式
- 接続（共変微分）定義 3.1・曲がった時空のテンソル解析
- Riemann 曲率テンソル定義 6.1・曲がった時空のテンソル解析
Einstein–Hilbert 作用と物質の作用定義 4.3・Einstein 方程式

これを使っている定理証明で参照している 1 件

線形化重力の作用（Fierz–Pauli 作用）✓定理 7.1・Einstein 方程式