物理学 › 一般相対性理論 › 曲がった時空のテンソル解析

テンソルの変換則

命題 2.2（「曲がった時空のテンソル解析」§2） ・ ✓公理まで証明済み

型 (r,s)(r,s) のテンソル TT の成分は、座標変換 x↦x′x\mapsto x' のもとで

T′μ1′⋯μr′ν1′⋯νs′=∂x′μ1′∂xμ1⋯∂x′μr′∂xμr  ∂xν1∂x′ν1′⋯∂xνs∂x′νs′  Tμ1⋯μrν1⋯νsT'^{\mu'_1\cdots\mu'_r}{}_{\nu'_1\cdots\nu'_s} =\frac{\partial x'^{\mu'_1}}{\partial x^{\mu_1}}\cdots\frac{\partial x'^{\mu'_r}}{\partial x^{\mu_r}}\; \frac{\partial x^{\nu_1}}{\partial x'^{\nu'_1}}\cdots\frac{\partial x^{\nu_s}}{\partial x'^{\nu'_s}}\; T^{\mu_1\cdots\mu_r}{}_{\nu_1\cdots\nu_s}

と変換する。逆に、各座標系に成分の組が与えられ、座標変換でこの規則に従うなら、それは 1 つのテンソルを定める。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 2 件、定義なども含めて 2 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 4 件

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