物理学 › 一般相対性理論 › 曲がった時空のテンソル解析

逆計量と添字の上げ下げ

命題 2.4（「曲がった時空のテンソル解析」§2） ・ ✓公理まで証明済み

gμνg_{\mu\nu} は各点で正則行列だから、逆行列 gμνg^{\mu\nu}（gμλgλν=δνμg^{\mu\lambda}g_{\lambda\nu}=\delta^\mu_\nu）が存在し、gμνg^{\mu\nu} は型 (2,0)(2,0) のテンソル場である。したがってテンソルの添字は gμνg_{\mu\nu} で下げ、gμνg^{\mu\nu} で上げられる（例：Vμ=gμνVνV_\mu=g_{\mu\nu}V^\nu）。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 3 件、定義なども含めて 4 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。