物理学 › 一般相対性理論 › Einstein 方程式

線形化重力のゲージ変換

命題 6.2（「Einstein 方程式」§6） ・ ✓公理まで証明済み

微小な座標変換 x′μ=xμ−ξμ(x)x'^\mu=x^\mu-\xi^\mu(x)（ξ\xi は 1 次の微小量）のもとで hμνh_{\mu\nu} は

hμν′=hμν+∂μξν+∂νξμh'_{\mu\nu}=h_{\mu\nu}+\partial_\mu\xi_\nu+\partial_\nu\xi_\mu

と変わる。Rμναβ(1)R^{(1)}_{\mu\nu\alpha\beta} はこの変換で不変であり、したがって Rμν(1)R^{(1)}_{\mu\nu}、R(1)R^{(1)}、Gμν(1):=Rμν(1)−12ημνR(1)G^{(1)}_{\mu\nu}:=R^{(1)}_{\mu\nu}-\tfrac12\eta_{\mu\nu}R^{(1)} も不変である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 33 件、定義なども含めて 44 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

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