物理学 › 一般相対性理論 › Einstein 方程式

線形化されたビアンキ恒等式

命題 6.3（「Einstein 方程式」§6）・ ✓公理まで証明済み

$\partial^\mu G^{(1)}_{\mu\nu}=0$ が $h$ に依らず恒等的に成り立つ。したがって線形化された場の方程式 $G^{(1)}_{\mu\nu}=\kappa T_{\mu\nu}$ は $\partial^\mu T_{\mu\nu}=0$ を要求する。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 33 件、定義なども含めて 44 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

線形化された曲率✓命題 6.1・Einstein 方程式
- Riemann 曲率テンソル定義 6.1・曲がった時空のテンソル解析
- 曲率テンソルの対称性✓定理 6.3・曲がった時空のテンソル解析
  - Riemann 曲率テンソル定義 6.1・曲がった時空のテンソル解析
  - テンソル等式は 1 つの座標系で確かめれば足りる✓補題 4.2・曲がった時空のテンソル解析
    テンソルの変換則✓命題 2.2・曲がった時空のテンソル解析この先をたどる →
    接続の成分表示✓命題 3.3・曲がった時空のテンソル解析この先をたどる →
    局所慣性座標の存在✓定理 4.1・曲がった時空のテンソル解析（上で展開済み）
  - 局所慣性座標の存在✓定理 4.1・曲がった時空のテンソル解析
    Lorentz 計量と時空定義 2.3・曲がった時空のテンソル解析
    逆関数定理✓定理 4.1・逆関数定理・陰関数定理と条件付き極値この先をたどる →
    テンソルの変換則✓命題 2.2・曲がった時空のテンソル解析この先をたどる →
    接続の成分表示✓命題 3.3・曲がった時空のテンソル解析この先をたどる →
    Levi-Civita 接続の存在と一意性✓定理 3.4・曲がった時空のテンソル解析この先をたどる →

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。

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