TT ゲージでの自由粒子

命題 4.1（「重力波」§4）・ ✓公理まで証明済み

TT ゲージの重力波（ $h$ の 1 次）の中で、初め静止していた自由粒子の座標 $x^i$ は変化しない。2 つの粒子の座標間隔 $\Delta x^i=L_0n^i$ （ $n$ は単位ベクトル）の固有距離は、 $h$ の 1 次で

L(t)=L_0\Bigl(1+\tfrac12h_{ij}(t)\,n^in^j\Bigr)

となる。また、2 粒子の分離ベクトル $\xi^i$ は測地線偏差方程式

\frac{d^2\xi^i}{dt^2}=\frac12\,\ddot h_{ij}\,\xi^j

を満たし、 $\xi^i(t)=\bigl(\delta_{ij}+\tfrac12h_{ij}(t)\bigr)\xi_0^j$ がその（ $h$ の 1 次での）解である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 35 件、定義なども含めて 48 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

測地線偏差方程式✓定理 7.1・曲がった時空のテンソル解析
- ねじれなしと計量適合定義 3.2・曲がった時空のテンソル解析
- リッチの恒等式✓命題 6.2・曲がった時空のテンソル解析
  - 接続の成分表示✓命題 3.3・曲がった時空のテンソル解析
    接続（共変微分）定義 3.1・曲がった時空のテンソル解析
  - Riemann 曲率テンソル定義 6.1・曲がった時空のテンソル解析
- 測地線定義 5.1・曲がった時空のテンソル解析
- 曲率テンソルの対称性✓定理 6.3・曲がった時空のテンソル解析
  - Riemann 曲率テンソル定義 6.1・曲がった時空のテンソル解析
  - テンソル等式は 1 つの座標系で確かめれば足りる✓補題 4.2・曲がった時空のテンソル解析
    テンソルの変換則✓命題 2.2・曲がった時空のテンソル解析この先をたどる →
    接続の成分表示✓命題 3.3・曲がった時空のテンソル解析（上で展開済み）
    局所慣性座標の存在✓定理 4.1・曲がった時空のテンソル解析（上で展開済み）
  - 局所慣性座標の存在✓定理 4.1・曲がった時空のテンソル解析
    Lorentz 計量と時空定義 2.3・曲がった時空のテンソル解析
    逆関数定理✓定理 4.1・逆関数定理・陰関数定理と条件付き極値この先をたどる →
    テンソルの変換則✓命題 2.2・曲がった時空のテンソル解析この先をたどる →
    接続の成分表示✓命題 3.3・曲がった時空のテンソル解析（上で展開済み）
    Levi-Civita 接続の存在と一意性✓定理 3.4・曲がった時空のテンソル解析この先をたどる →
線形化された曲率✓命題 6.1・Einstein 方程式
- Riemann 曲率テンソル定義 6.1・曲がった時空のテンソル解析
- 曲率テンソルの対称性✓定理 6.3・曲がった時空のテンソル解析（上で展開済み）

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。

TT ゲージでの自由粒子

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

これを使っている定理

関連するノック 1 問

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 2 件）