物理学 › 一般相対性理論 › 曲がった時空のテンソル解析

測地線偏差方程式

定理 7.1（「曲がった時空のテンソル解析」§7） ・ ✓公理まで証明済み

測地線の 1 径数族 xμ(τ,s)x^\mu(\tau,s)（各 ss について τ\tau はアフィンパラメータ）を考え、uμ=∂τxμu^\mu=\partial_\tau x^\mu、ξμ=∂sxμ\xi^\mu=\partial_s x^\mu とする。このとき

D2ξμdτ2=Rμναβ uνuαξβ=−Rμναβ uνξαuβ\frac{D^2\xi^\mu}{d\tau^2}=R^\mu{}_{\nu\alpha\beta}\,u^\nu u^\alpha\xi^\beta=-R^\mu{}_{\nu\alpha\beta}\,u^\nu\xi^\alpha u^\beta

が成り立つ。ここで D/dτ=uα∇αD/d\tau=u^\alpha\nabla_\alpha である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 33 件、定義なども含めて 46 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 4 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 2 件

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