物理学 › 一般相対性理論 › 曲がった時空のテンソル解析

リッチの恒等式

命題 6.2（「曲がった時空のテンソル解析」§6） ・ ✓公理まで証明済み

ベクトル場 VV について

∇α∇βVμ−∇β∇αVμ=Rμναβ Vν\nabla_\alpha\nabla_\beta V^\mu-\nabla_\beta\nabla_\alpha V^\mu=R^\mu{}_{\nu\alpha\beta}\,V^\nu

が成り立つ。とくに RμναβR^\mu{}_{\nu\alpha\beta} は型 (1,3)(1,3) のテンソルである。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 1 件、定義なども含めて 3 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 1 件