物理学 › 一般相対性理論 › Einstein 方程式

トレース反転量による表示

命題 6.4（「Einstein 方程式」§6） ・ ✓公理まで証明済み

Gμν(1)=−12□hˉμν+12(∂μDν+∂νDμ−ημν∂αDα).G^{(1)}_{\mu\nu}=-\tfrac12\Box\bar h_{\mu\nu}+\tfrac12\bigl(\partial_\mu D_\nu+\partial_\nu D_\mu-\eta_{\mu\nu}\partial^\alpha D_\alpha\bigr).

ゲージ変換 命題 6.2 のもとで Dν→Dν+□ξνD_\nu\to D_\nu+\Box\xi_\nu と変わる。□ξν=−Dν\Box\xi_\nu=-D_\nu となる ξν\xi_\nu が取れるなら、ハーモニックゲージ Dν=0D_\nu=0 にでき、そのとき線形化された場の方程式は

□hˉμν=−16πGc4 Tμν\Box\bar h_{\mu\nu}=-\frac{16\pi G}{c^4}\,T_{\mu\nu}

となる。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 33 件、定義なども含めて 44 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 2 件