物理学 › 一般相対性理論 › Einstein 方程式

ニュートン極限

定理 5.1（「Einstein 方程式」§5） ・ ✓公理まで証明済み

計量が gμν=ημν+hμνg_{\mu\nu}=\eta_{\mu\nu}+h_{\mu\nu}（∣hμν∣≪1|h_{\mu\nu}|\ll1）と書け、∂0hμν=0\partial_0h_{\mu\nu}=0（静的）であるとし、Φ:=−c22h00\Phi:=-\dfrac{c^2}{2}h_{00} と定める。hh の 1 次までの近似で次が成り立つ。

  1. 速さ v≪cv\ll c の自由落下粒子について d2xidt2=−∂Φ∂xi\dfrac{d^2x^i}{dt^2}=-\dfrac{\partial\Phi}{\partial x^i}。
  2. 物質が非相対論的な塵（T00=ρc2T_{00}=\rho c^2 で、∣T0i∣|T_{0i}|、∣Tij∣|T_{ij}| は ρc2\rho c^2 に比べて無視できる）であるとき、公理 3.1 の 0000 成分は ∇2Φ=4πGρ\nabla^2\Phi=4\pi G\rho と同値である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 34 件、定義なども含めて 50 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

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