物理学 › 一般相対性理論 › Schwarzschild 解と太陽系での検証

球対称計量の Ricci テンソル

補題 2.3（「Schwarzschild 解と太陽系での検証」§2） ・ ✓公理まで証明済み

計量 ds2=−e2a(dx0)2+e2bdr2+r2dΩ2ds^2=-e^{2a}(dx^0)^2+e^{2b}dr^2+r^2d\Omega^2 の Ricci テンソルの成分は、R01R_{01}、R00R_{00}、R11R_{11}、R22R_{22}（R33=sin⁡2θ R22R_{33}=\sin^2\theta\,R_{22}）を除いて 00 で、

R01=2b˙r,R00=e2(a−b)[a′′+a′2−a′b′+2a′r]−(b¨+b˙2−a˙b˙),R11=−[a′′+a′2−a′b′]+2b′r+e2(b−a)(b¨+b˙2−a˙b˙),R22=e−2b[r(b′−a′)−1]+1\begin{aligned} R_{01}&=\frac{2\dot b}{r},\\ R_{00}&=e^{2(a-b)}\Bigl[a''+a'^2-a'b'+\frac{2a'}{r}\Bigr]-\bigl(\ddot b+\dot b^2-\dot a\dot b\bigr),\\ R_{11}&=-\bigl[a''+a'^2-a'b'\bigr]+\frac{2b'}{r}+e^{2(b-a)}\bigl(\ddot b+\dot b^2-\dot a\dot b\bigr),\\ R_{22}&=e^{-2b}\bigl[r(b'-a')-1\bigr]+1 \end{aligned}

である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 2 件、定義なども含めて 4 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 2 件

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