Birkhoff の定理

定理 3.1（「Schwarzschild 解と太陽系での検証」§3）・ ✓公理まで証明済み

補題 2.2 の形の球対称な計量が、領域 $\mathcal{U}$ で真空の Einstein 方程式 $R_{\mu\nu}=0$ を満たし、かつ $\mathcal{U}$ で $r>0$ 、 $e^{2a}>0$ であるとする。このとき、定数 $r_s$ と時間座標の取り替え $x^0\to ct$ が存在して、 $\mathcal{U}$ で

ds^2=-\Bigl(1-\frac{r_s}{r}\Bigr)c^2dt^2+\Bigl(1-\frac{r_s}{r}\Bigr)^{-1}dr^2+r^2d\Omega^2

となる。ここで $1-r_s/r>0$ である。とくに計量は $t$ に依存しない（静的）。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 3 件、定義なども含めて 5 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

球対称計量の Ricci テンソル✓補題 2.3・Schwarzschild 解と太陽系での検証
- Levi-Civita 接続の存在と一意性✓定理 3.4・曲がった時空のテンソル解析
  - 接続の成分表示✓命題 3.3・曲がった時空のテンソル解析
    接続（共変微分）定義 3.1・曲がった時空のテンソル解析
- Riemann 曲率テンソル定義 6.1・曲がった時空のテンソル解析

これを使っている定理証明で参照している 2 件

球対称な殻の内側は平坦✓系 3.3・Schwarzschild 解と太陽系での検証
シュヴァルツシルト解とバーコフの定理✓定理 5.1・曲がった時空と重力

Birkhoff の定理

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

これを使っている定理 証明で参照している 2 件

関連するノック 4 問

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）

これを使っている定理証明で参照している 2 件