物理学 › 相対性理論 › 曲がった時空と重力

シュヴァルツシルト解とバーコフの定理

定理 5.1（「曲がった時空と重力」§5） ・ ✓公理まで証明済み

Λ=0\Lambda = 0 とする。球対称（定義 2.1［Schwarzschild 解と太陽系での検証］ の意味で、rr は面積座標）であり、ある半径の外側で真空（Tμν=0T_{\mu\nu} = 0）であるようなアインシュタイン方程式の解を考え、その真空領域で r>0r>0 かつ時間座標の方向が時間的（g00<0g_{00}<0）であるとする。このとき解はその真空領域において必ず静的であり、適当な座標 (t,r,θ,φ)(t, r, \theta, \varphi) を選べば

ds2=−(1−rsr)c2dt2+(1−rsr)−1dr2+r2(dθ2+sin⁡2θ dφ2)ds^2 = -\Bigl(1 - \frac{r_s}{r}\Bigr)c^2dt^2 + \Bigl(1 - \frac{r_s}{r}\Bigr)^{-1}dr^2 + r^2\bigl(d\theta^2 + \sin^2\theta\,d\varphi^2\bigr)

の形に書ける。ここで rsr_s は定数で、r→∞r \to \infty でニュートン重力に一致するという要請から rs=2GM/c2r_s = 2GM/c^2（MM は中心天体の質量）と定まる。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 54 件、定義なども含めて 72 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 4 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 2 件

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