近日点移動

定理 5.1（「Schwarzschild 解と太陽系での検証」§5）・ ✓公理まで証明済み

質量 $M$ のまわりの束縛軌道で、ニュートン近似の軌道が半直弧 $p=\ell^2/(GM)$ 、離心率 $e$ （ $0\le e<1$ ）の楕円であるとする。 $\delta:=\dfrac{3GM}{c^2p}\ll1$ のとき、 $\delta$ の 1 次の範囲で、連続する 2 回の近日点の間に角度 $\varphi$ は $2\pi(1+\delta)$ だけ進む。すなわち近日点は 1 周ごとに

\Delta\varphi=2\pi\delta=\frac{6\pi GM}{c^2p}=\frac{6\pi GM}{c^2a(1-e^2)}

だけ軌道の進む向きに回る。ここで $a$ は軌道長半径で、 $p=a(1-e^2)$ を使った。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 51 件、定義なども含めて 67 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

軌道方程式✓命題 4.2・Schwarzschild 解と太陽系での検証
- Schwarzschild 時空の測地線✓命題 4.1・Schwarzschild 解と太陽系での検証
  - 測地線の変分原理✓定理 5.3・曲がった時空のテンソル解析
    オイラー・ラグランジュ方程式✓定理 3.4・ラグランジュ形式の力学この先をたどる →
    Levi-Civita 接続の存在と一意性✓定理 3.4・曲がった時空のテンソル解析この先をたどる →
    測地線方程式の性質✓命題 5.2・曲がった時空のテンソル解析（上で展開済み）
  - 測地線方程式の性質✓命題 5.2・曲がった時空のテンソル解析
    接続の成分表示✓命題 3.3・曲がった時空のテンソル解析この先をたどる →
    最大解の存在と一意性✓系 4.2・解の存在と一意性この先をたどる →
  - 計量の対称性と保存量✓命題 5.5・曲がった時空のテンソル解析
    測地線の変分原理✓定理 5.3・曲がった時空のテンソル解析（上で展開済み）
    循環座標に対応する保存量✓命題 6.2・ラグランジュ形式の力学この先をたどる →
ケプラーの第一法則（軌道は円錐曲線）✓定理 5.2・惑星の運動と中心力
- ビネの軌道方程式✓補題 5.1・惑星の運動と中心力
- 調和振動子の一般解✓定理 5.2・ニュートン力学の基礎

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。

近日点移動

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

これを使っている定理

関連するノック 2 問

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 2 件）