調和振動子の一般解

定理 5.2（「ニュートン力学の基礎」§5）・ ✓公理まで証明済み

$m > 0$ , $k > 0$ とし、 $\omega = \sqrt{k/m}$ とおきます。 $x : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ が $C^2$ 級で

m\ddot{x}(t) = -k\,x(t) \qquad (t \in \mathbb{R})

を満たすならば、

x(t) = x(0)\cos\omega t + \frac{\dot{x}(0)}{\omega}\sin\omega t

がすべての $t$ で成り立ちます。逆に、任意の実数 $A, B$ に対し $x(t) = A\cos\omega t + B\sin\omega t$ はこの方程式の解です。

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。