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ケプラーの第一法則（軌道は円錐曲線）

定理 5.2（「惑星の運動と中心力」§5）・ ✓公理まで証明済み

逆二乗引力 $f(r) = -k/r^2$ （ $k>0$ ）の下で、 $\boldsymbol{L}\neq\boldsymbol{0}$ の運動の軌道は

r(\theta) = \frac{\ell}{1 + e\cos(\theta-\theta_0)},\qquad \ell = \frac{L^2}{\mu k},\quad e \ge 0

で与えられる。これは力の中心（原点）を一つの焦点とする円錐曲線であり、 $e<1$ なら楕円、 $e=1$ なら放物線、 $e>1$ なら双曲線の一方の分枝である。とくに束縛運動（ $e<1$ ）では軌道は楕円で、力の中心はその焦点にある。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 2 件、定義なども含めて 2 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

ビネの軌道方程式✓補題 5.1・惑星の運動と中心力
調和振動子の一般解✓定理 5.2・ニュートン力学の基礎

これを使っている定理証明で参照している 3 件

近日点移動✓定理 5.1・Schwarzschild 解と太陽系での検証
離心率とエネルギーの関係✓系 5.4・惑星の運動と中心力
ラプラス–ルンゲ–レンツベクトルの保存✓命題 7.1・惑星の運動と中心力

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