ラプラス–ルンゲ–レンツベクトルの保存

命題 7.1（「惑星の運動と中心力」§7）・ ✓公理まで証明済み

逆二乗引力 $\mu\ddot{\boldsymbol{r}} = -\dfrac{k}{r^2}\hat{\boldsymbol{r}}$ の下で、 $\boldsymbol{p} = \mu\dot{\boldsymbol{r}}$ とおくとき

\boldsymbol{A} = \boldsymbol{p}\times\boldsymbol{L} - \mu k\,\hat{\boldsymbol{r}}

は保存する。さらに $\boldsymbol{A}$ は運動平面内にあって近点方向を向き、その大きさは $|\boldsymbol{A}| = \mu k e$ である。

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 6 件、定義なども含めて 8 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

中心力の下での角運動量保存✓定理 3.1・惑星の運動と中心力
- 二体問題の分離✓定理 2.2・惑星の運動と中心力
  - 第 3 法則（作用反作用の法則）公理 3.4・ニュートン力学の基礎
- 中心力定義 2.1・惑星の運動と中心力
運動の平面性✓系 3.2・惑星の運動と中心力
- 中心力の下での角運動量保存✓定理 3.1・惑星の運動と中心力（上で展開済み）
ケプラーの第一法則（軌道は円錐曲線）✓定理 5.2・惑星の運動と中心力
- ビネの軌道方程式✓補題 5.1・惑星の運動と中心力
- 調和振動子の一般解✓定理 5.2・ニュートン力学の基礎

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。