二体問題の分離

質量 $m_1, m_2$ の二質点が互いに 定義 2.1 の中心力を及ぼし合い、外力が働かないとする。全質量を $M = m_1+m_2$、重心を $\boldsymbol{R} = (m_1\boldsymbol{r}_1+m_2\boldsymbol{r}_2)/M$、換算質量を

とおくと、次が成り立つ。

1. $\ddot{\boldsymbol{R}} = \boldsymbol{0}$。すなわち重心は等速直線運動をする。
2. 相対位置 $\boldsymbol{r} = \boldsymbol{r}_1 - \boldsymbol{r}_2$ は $\mu\ddot{\boldsymbol{r}} = f(r)\hat{\boldsymbol{r}}$ を満たす。
3. 全運動エネルギーは $T = \tfrac12 M|\dot{\boldsymbol{R}}|^2 + \tfrac12\mu|\dot{\boldsymbol{r}}|^2$ と分離する。