離心率とエネルギーの関係

系 5.4（「惑星の運動と中心力」§5）・ ✓公理まで証明済み

定理 5.2 の軌道について、力学的エネルギー $E$ と角運動量の大きさ $L$ の間に

e^2 = 1 + \frac{2EL^2}{\mu k^2}

が成り立つ。したがって $E<0 \iff e<1$ （楕円）、 $E=0\iff e=1$ （放物線）、 $E>0\iff e>1$ （双曲線）である。さらに楕円軌道では

a = -\frac{k}{2E}

であり、軌道長半径はエネルギーだけで決まる。

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 6 件、定義なども含めて 10 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

ケプラーの第一法則（軌道は円錐曲線）✓定理 5.2・惑星の運動と中心力
- ビネの軌道方程式✓補題 5.1・惑星の運動と中心力
- 調和振動子の一般解✓定理 5.2・ニュートン力学の基礎
ビネの軌道方程式✓補題 5.1・惑星の運動と中心力
動径方向の一次元問題への帰着✓命題 4.2・惑星の運動と中心力
- 中心力の下での角運動量保存✓定理 3.1・惑星の運動と中心力
  - 二体問題の分離✓定理 2.2・惑星の運動と中心力
    第 3 法則（作用反作用の法則）公理 3.4・ニュートン力学の基礎
  - 中心力定義 2.1・惑星の運動と中心力
- 有効ポテンシャル定義 4.1・惑星の運動と中心力
軌道要素定義 5.3・惑星の運動と中心力

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。