動径方向の一次元問題への帰着

命題 4.2（「惑星の運動と中心力」§4）・ ✓公理まで証明済み

中心力の下での平面運動において、力学的エネルギー

E = \frac{1}{2}\mu|\dot{\boldsymbol{r}}|^2 + U(r)

は保存し、さらに

E = \frac{1}{2}\mu\dot r^2 + U_{\mathrm{eff}}(r)

と書ける。すなわち $r(t)$ は、ポテンシャル $U_{\mathrm{eff}}$ の中を動く質量 $\mu$ の質点の一次元運動と同じ方程式に従う。

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 2 件、定義なども含めて 5 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

中心力の下での角運動量保存✓定理 3.1・惑星の運動と中心力
- 二体問題の分離✓定理 2.2・惑星の運動と中心力
  - 第 3 法則（作用反作用の法則）公理 3.4・ニュートン力学の基礎
- 中心力定義 2.1・惑星の運動と中心力
有効ポテンシャル定義 4.1・惑星の運動と中心力