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レイリー・ジーンズの法則と全エネルギーの発散

命題 3.1（「量子力学の誕生」§3） ・ ✓公理まで証明済み

空洞内の電磁場の各モードが古典的な調和振動子として振る舞い、温度 TT の熱平衡でエネルギー等分配則に従うと仮定すると、

uRJ(ν,T)=8πν2c3kBTu_{\mathrm{RJ}}(\nu,T) = \frac{8\pi\nu^2}{c^3}k_B T

が成り立ちます。ここで kBk_B はボルツマン定数です。このとき、任意の T>0T > 0 に対して全エネルギー密度は発散します：

U(T)=∫0∞uRJ(ν,T) dν=∞.U(T) = \int_0^\infty u_{\mathrm{RJ}}(\nu,T)\,d\nu = \infty.

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 2 件、定義なども含めて 2 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

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