プランクの放射法則

定理 4.2（「量子力学の誕生」§4）・ ✓公理まで証明済み

公理 4.1 の下で、振動数 $\nu$ のモードが温度 $T$ のカノニカル分布 $p_n \propto e^{-E_n/k_BT}$ に従うとき、そのモードの平均エネルギーは

\langle E\rangle_\nu = \frac{h\nu}{e^{h\nu/k_BT}-1}

であり、スペクトルエネルギー密度は

u(\nu,T) = \frac{8\pi h \nu^3}{c^3}\,\frac{1}{e^{h\nu/k_BT}-1}

となります。

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 3 件、定義なども含めて 3 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

空洞のモード密度✓命題 2.3・量子力学の誕生
レイリー・ジーンズの法則と全エネルギーの発散✓命題 3.1・量子力学の誕生
- 調和振動子の一般解✓定理 5.2・ニュートン力学の基礎
- 空洞のモード密度✓命題 2.3・量子力学の誕生