ヴィーンの変位則

命題 4.5（「量子力学の誕生」§4）・ ✓公理まで証明済み

波長あたりのスペクトルエネルギー密度 $u_\lambda(\lambda,T)$ （ $u_\lambda\,d\lambda = -u_\nu\,d\nu$ で定義）は

u_\lambda(\lambda,T) = \frac{8\pi hc}{\lambda^5}\frac{1}{e^{hc/\lambda k_BT}-1}

であり、これを最大にする波長 $\lambda_{\max}$ は

\lambda_{\max} T = \frac{hc}{x_0 k_B} = 2.898\times10^{-3}\ \mathrm{m\,K}

を満たします。ここで $x_0 \approx 4.9651$ は方程式 $x = 5(1-e^{-x})$ の唯一の正の根です。

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 4 件、定義なども含めて 4 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

プランクの放射法則✓定理 4.2・量子力学の誕生
- 空洞のモード密度✓命題 2.3・量子力学の誕生
- レイリー・ジーンズの法則と全エネルギーの発散✓命題 3.1・量子力学の誕生
  - 調和振動子の一般解✓定理 5.2・ニュートン力学の基礎
  - 空洞のモード密度✓命題 2.3・量子力学の誕生

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。