空洞のモード密度

命題 2.3（「量子力学の誕生」§2）・ ✓公理まで証明済み

一辺 $L$ の立方体の完全導体空洞の内部において、振動数が $\nu$ 以下の電磁場の固有モード（定常波）の個数を $N(\nu)$ とすると、 $L\nu/c \gg 1$ の極限で

N(\nu) = \frac{8\pi L^3 \nu^3}{3c^3}

であり、したがって単位体積あたりの振動数 $\nu$ でのモード密度は

g(\nu) = \frac{1}{L^3}\frac{dN}{d\nu} = \frac{8\pi \nu^2}{c^3}

となります。ここで $c$ は光速です。

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。