台形公式の誤差評価

定理 8.6（「積分法」§8）・ ✓公理まで証明済み

$f:[a,b]\to\mathbb R$ を $C^2$ 級（ $f''$ が連続）とし、 $N\ge1$ 、 $h=\dfrac{b-a}N$ 、 $x_k=a+kh$ とおく。

T_N=h\left[\frac{f(x_0)}2+\sum_{k=1}^{N-1}f(x_k)+\frac{f(x_N)}2\right]

とすると、 $M=\max_{[a,b]}|f''|$ について

\left|\int_a^bf(x)dx-T_N\right|\le\frac{(b-a)\,h^2M}{12}

である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 94 件、定義なども含めて 111 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

部分積分✓定理 6.2・積分の基本定理と定積分
- 微分の線形性・積の法則・商の法則✓定理 6.1・導関数の定義と基本的な微分法
  - 微分可能ならば連続✓定理 3.4・導関数の定義と基本的な微分法
- 連続関数の可積分性と区分求積法✓定理 3.5・積分の基本定理と定積分
  - ハイネ・カントールの定理✓定理 7.1・連続関数と一様連続性
    一様連続性の基本性質✓命題 6.2・連続関数と一様連続性この先をたどる →
    ボルツァーノ・ワイエルシュトラスの定理✓補題 2.2・連続関数と一様連続性この先をたどる →
    連続性の点列による特徴づけ✓命題 3.2・連続関数と一様連続性この先をたどる →
  - 分割とダルブー和定義 2.1・積分の基本定理と定積分
  - 最大値・最小値の定理✓定理 2.3・平均値の定理とテイラーの定理
    実数の連続性公理（上限性質）公理 5.1・数とは何か
    最大値の原理（ワイエルシュトラスの定理）✓定理 4.2・連続関数と一様連続性この先をたどる →
    極限の四則✓定理 4.2・極限と連続性この先をたどる →
  - リーマンの可積分条件✓定理 3.4・積分の基本定理と定積分
    上積分・下積分とリーマン可積分性定義 3.1・積分の基本定理と定積分
    細分による単調性✓補題 2.3・積分の基本定理と定積分
  - タグ付き分割とリーマン和定義 2.2・積分の基本定理と定積分
- 微分積分学の基本定理（第二部・ニュートン–ライプニッツの公式）✓定理 5.4・積分の基本定理と定積分
  - ラグランジュの平均値の定理✓定理 3.3・平均値の定理とテイラーの定理
    ロルの定理✓定理 3.1・平均値の定理とテイラーの定理この先をたどる →
  - タグ付き分割とリーマン和定義 2.2・積分の基本定理と定積分
- 定積分の基本性質✓命題 4.1・積分の基本定理と定積分
  - リーマンの可積分条件✓定理 3.4・積分の基本定理と定積分（上で展開済み）
  - 細分による単調性✓補題 2.3・積分の基本定理と定積分
1/6 公式✓定理 7.1・積分法
- 置換積分✓定理 6.1・積分の基本定理と定積分
  - 連続関数は原始関数をもつ✓系 5.3・積分の基本定理と定積分
    連続関数の可積分性と区分求積法✓定理 3.5・積分の基本定理と定積分（上で展開済み）
    向き付き積分の加法性✓命題 4.2・積分の基本定理と定積分この先をたどる →
    微分積分学の基本定理（第一部）✓定理 5.2・積分の基本定理と定積分この先をたどる →
  - 連鎖律✓定理 7.2・導関数の定義と基本的な微分法
    微分可能ならば連続✓定理 3.4・導関数の定義と基本的な微分法
  - 連続関数の可積分性と区分求積法✓定理 3.5・積分の基本定理と定積分（上で展開済み）
  - 微分積分学の基本定理（第二部・ニュートン–ライプニッツの公式）✓定理 5.4・積分の基本定理と定積分（上で展開済み）
- 基本的な関数の原始関数✓命題 2.1・積分法
  - 基本関数の導関数✓命題 2.1・微分法とその応用
    単項式の導関数✓補題 3.2・指数・対数・三角関数をきちんと定義するこの先をたどる →
    微分の線形性・積の法則・商の法則✓定理 6.1・導関数の定義と基本的な微分法（上で展開済み）
    $a^x =$ exp(x log a)✓定理 4.3・指数・対数・三角関数をきちんと定義するこの先をたどる →
    連鎖律✓定理 7.2・導関数の定義と基本的な微分法（上で展開済み）
    実数の指数に関する指数法則（和と積）✓定理 4.2・指数関数と対数関数この先をたどる →
    自然対数の性質✓定理 4.2・指数・対数・三角関数をきちんと定義するこの先をたどる →
    底の変換公式✓定理 5.4・指数関数と対数関数この先をたどる →
    三角関数の制限は全単射✓補題 9.1・指数・対数・三角関数をきちんと定義するこの先をたどる →
  - cos・sin の収束・対称性・導関数✓定理 6.2・指数・対数・三角関数をきちんと定義するこの先をたどる →
  - 逆三角関数の導関数✓定理 9.3・指数・対数・三角関数をきちんと定義するこの先をたどる →
  - 微分積分学の基本定理（第二部・ニュートン–ライプニッツの公式）✓定理 5.4・積分の基本定理と定積分（上で展開済み）

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。

台形公式の誤差評価

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

これを使っている定理

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前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 2 件）