Koksma の不等式（C¹ 級の場合）

定理 4.1（「準 Monte Carlo 法」§4）・ ✓公理まで証明済み

$f : [0,1] \to \mathbb{R}$ を $C^1$ 級、 $P = \{x_1, \ldots, x_N\} \subset [0,1)$ とする。このとき

\frac1N\sum_{n=1}^Nf(x_n) - \int_0^1f(x)\,dx = -\int_0^1\delta_P(t)f'(t)\,dt

（Zaremba の恒等式）が成り立ち、したがって

\Bigl|\frac1N\sum_{n=1}^Nf(x_n) - \int_0^1f(x)\,dx\Bigr| \le D_N^*(P)\int_0^1|f'(t)|\,dt.

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 21 件、定義なども含めて 29 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

微分積分学の基本定理（第二部・ニュートン–ライプニッツの公式）✓定理 5.4・積分の基本定理と定積分
- ラグランジュの平均値の定理✓定理 3.3・平均値の定理とテイラーの定理
  - ロルの定理✓定理 3.1・平均値の定理とテイラーの定理
    最大値・最小値の定理✓定理 2.3・平均値の定理とテイラーの定理（上で展開済み）
    極大・極小定義 2.1・平均値の定理とテイラーの定理
    フェルマーの補題✓補題 2.5・平均値の定理とテイラーの定理この先をたどる →
- タグ付き分割とリーマン和定義 2.2・積分の基本定理と定積分
部分積分✓定理 6.2・積分の基本定理と定積分
- 微分の線形性・積の法則・商の法則✓定理 6.1・導関数の定義と基本的な微分法
  - 微分可能ならば連続✓定理 3.4・導関数の定義と基本的な微分法
- 連続関数の可積分性と区分求積法✓定理 3.5・積分の基本定理と定積分
  - ハイネ・カントールの定理✓定理 7.1・連続関数と一様連続性
    一様連続性の基本性質✓命題 6.2・連続関数と一様連続性この先をたどる →
    ボルツァーノ・ワイエルシュトラスの定理✓補題 2.2・連続関数と一様連続性この先をたどる →
    連続性の点列による特徴づけ✓命題 3.2・連続関数と一様連続性この先をたどる →
  - 分割とダルブー和定義 2.1・積分の基本定理と定積分
  - 最大値・最小値の定理✓定理 2.3・平均値の定理とテイラーの定理
    実数の連続性公理（上限性質）公理 5.1・数とは何か
    最大値の原理（ワイエルシュトラスの定理）✓定理 4.2・連続関数と一様連続性この先をたどる →
    極限の四則✓定理 4.2・極限と連続性この先をたどる →
  - リーマンの可積分条件✓定理 3.4・積分の基本定理と定積分
    上積分・下積分とリーマン可積分性定義 3.1・積分の基本定理と定積分
    細分による単調性✓補題 2.3・積分の基本定理と定積分
  - タグ付き分割とリーマン和定義 2.2・積分の基本定理と定積分
- 微分積分学の基本定理（第二部・ニュートン–ライプニッツの公式）✓定理 5.4・積分の基本定理と定積分（上で展開済み）
- 定積分の基本性質✓命題 4.1・積分の基本定理と定積分
  - リーマンの可積分条件✓定理 3.4・積分の基本定理と定積分（上で展開済み）
  - 細分による単調性✓補題 2.3・積分の基本定理と定積分

これを使っている定理証明で参照している 1 件

頂点 (1, …, 1) を基点とする展開✓補題 4.3・準 Monte Carlo 法

Koksma の不等式（C¹ 級の場合）

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

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