12 通りの数え方

定理 8.3（「場合の数」§8）・ ✓公理まで証明済み

$N,K\ge1$ とする。玉の入れ方の個数は、次の表のとおりである。

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 14 件、定義なども含めて 15 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

写像の個数✓命題 3.2・場合の数
- 和の法則・積の法則✓定理 3.1・場合の数
順列の個数✓定理 4.2・場合の数
- 鳩の巣原理✓定理 7.5・数え上げと母関数
  - 非交和の性質✓命題 4.8・数学の国語
- 和の法則・積の法則✓定理 3.1・場合の数
全射の個数✓定理 7.1・場合の数
- 写像の個数✓命題 3.2・場合の数（上で展開済み）
- 包除原理✓定理 4.1・半順序集合と Möbius 反転
  - Möbius 反転公式✓定理 3.1・半順序集合と Möbius 反転
  - ブール束と約数の束の Möbius 関数✓命題 3.3・半順序集合と Möbius 反転
    Möbius 関数定義 2.5・半順序集合と Möbius 反転
    直積の Möbius 関数✓命題 3.2・半順序集合と Möbius 反転この先をたどる →
和の法則・積の法則✓定理 3.1・場合の数
重複組合せ✓定理 6.1・場合の数
- 組合せの個数✓定理 4.3・場合の数（上で展開済み）
組合せの個数✓定理 4.3・場合の数
- 順列の個数✓定理 4.2・場合の数（上で展開済み）
- 和の法則・積の法則✓定理 3.1・場合の数
- Pascal の漸化式と閉じた式✓命題 7.2・数え上げと母関数

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。